Cho đến thế kỷ 19, lý thuyết số là một từ đồng nghĩa của "số học". Các vấn đề được giải quyết liên quan trực tiếp đến các phép toán cơ bản và liên quan đến tính nguyên tố, tính chia hết và nghiệm của phương trình nghiệm nguyên, chẳng hạn như định lý cuối cùng của Fermat. Dường như hầu hết các bài toán này, mặc dù rất cơ bản về mức độ, đều rất khó và có thể không giải được nếu không có toán học rất sâu liên quan đến các khái niệm và phương pháp từ nhiều ngành toán học khác. Điều này dẫn đến các nhánh mới của lý thuyết số như lý thuyết số giải tích, lý thuyết số đại số, hình học Diophantine và hình học số học. Chứng minh của Wiles về Định lý cuối cùng của Fermat là một ví dụ điển hình về sự cần thiết của các phương pháp phức tạp, vượt xa các phương pháp cổ điển của số học, để giải các bài toán có thể được phát biểu trong số học sơ cấp.